反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

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反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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