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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的(de)区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事(shì)当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的(de)概率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是(shì当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗)相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一(yī)定是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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