三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质七年级(jí)是当(dāng)两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离(lí)。

　　过(guò)一点有且只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个(gè)角的(de)两边(biān)分家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译别垂直于另一个角的两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的(de)一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各(gè)点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)是它旁心(xīn)三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点(diǎn)共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直(zhí)角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点是其余(yú)三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的(de)距(jù)离，等于外心到(dào)对(duì)边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到(dào)三(sān)顶点(diǎn)的距离(lí)之和等于(yú)其内切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三(sān)角形的(de)内心；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上)中，以垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的周长最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的(de)垂足共(gòng)线(xiàn)的重要(yào)条件(jiàn)是(shì)该点落在三(sān)角形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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