三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲p>

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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