反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正好好记住我在你体内的感觉切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn好好记住我在你体内的感觉)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数(shù)的好好记住我在你体内的感觉导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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