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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件必有一个(gè)发(fā)生时，它们同时(shí)又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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