反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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