为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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