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拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公式例题，拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式副对角线

　　拉(lā)普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代(dài)数(shù)中(zhōng)的一个重要内容，是处理阶(jiē)数(shù)较高的矩阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧，也(yě)是数学在多领域的研究(jiū)工具(jù)。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原(yuán)矩阵(zhèn)的(de)结构显得(dé)简单(dān)而清晰(xī)，从(cóng)而能够(gòu)大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最(zuì)简单的(de)一(yī)元一次方程(chéng)开始，初等代数一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二元及三元的一次方程组(zǔ)，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论(lùn)任意多个未知数(shù)的一次方(fāng)程组，也(yě)叫线性(xìng)方程(chéng)组的(de)同时还研究次数更(gèng)高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高(gāo)级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大(dà)学里开设的高等(děng)代数，一般包括两(liǎng)部(bù)分：线性(xìng)代(dài)数、多(duō)项(xiàng)式代数(shù)。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　设两(liǎng)方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉(lā)普(pǔ)拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第一(yī)列列变换m次，A的第二列列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也是(shì)m次，可以得知(zhī)列(liè)变换共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主对角线(xiàn)上，然(rán)后用拉普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次，依此(cǐ)类推(tuī)，A的第n列(liè)的(de)列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变(biàn)换(huàn)共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列(liè)变换完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以(yǐ)转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同时(shí)也使原矩阵(zhèn)的结构显得(dé)简单而(ér)清晰，从而(ér)能够大(dà)大简化(huà)运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来(lái)方(fāng)便。

　　初等代数从最简单的一元一(yī)次方程开始，初(chū)等(děng)代(dài)数(shù)一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二元及三元的`一(yī)次(cì)方程(chéng)组(zǔ)，另(lìng)一方面研究二(èr)次以上(shàng)及可以转化(huà)为二(èr)次的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨10克是几两(tǎo)论任意多个未(wèi)知数的一次方程组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程(chéng)组(zǔ)的同(tóng)时还研究次数更高(10克是几两gāo)的一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到这个(gè)阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现(xiàn)在大学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数隐好，一般包括两(liǎng)部分：线性代数(shù)、多(duō)项(xiàng)式(shì)代数。

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