三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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