三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年(nián)级是(shì)当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质(zhì)七年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一条(t浴资都包括什么 浴资是门票吗iáo浴资都包括什么 浴资是门票吗)直线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只有一条直线与(yǔ)已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于(yú)另一个角的(de)两边，这(zhè)两个角相等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直线上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的内心(xīn)是它旁心三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三(sān)边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个(gè))相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这(zhè)样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶(dǐng)点的距离之(zhī)和(hé)等(děng)于其内切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的内(nèi)心(xīn)；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内(nèi)接三(sān)角形(顶点在(zài)原三角形的(de)边上(shàng))中，以垂足三角形的周(zhōu)长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边(biān)所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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