反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思,反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等的。
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反函数的性质是(shì)什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性质主要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的;一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一(yī)下,供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。
反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的;
一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。
下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià),供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。
反函数(shù)的定义一(yī)般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x,这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。
最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。
反函数性质(zhì):函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。
反(fǎn)函数(shù)和原函数之间的关(guān)系1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域,反函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若是(shì)奇函数(shù),则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是(shì)单调函(hán)数,则一定有反(fǎn)函(hán)数,且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点,则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
(2)函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè);
(3)一(yī)个函数与事出有因必有妖下一句怎么回,事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函(hán)数,被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。
(5)一段连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函(hán)数一定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函(hán)数的(de)导数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函(hán)数是它本身。
事出有因必有妖下一句怎么回,事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼> 扩此卜展资(zī)料:
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们用x来表示自变量,用y来表(biǎo)示因(yīn)变量,于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成
。
例如,函数(shù)
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。
于是我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那(nà)么这两个函数互为反函数。
这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若(ruò)一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数,此函(hán)数便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度(dù)百科---反函数
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了