三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么>

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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