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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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