拐(guǎi)点，又称反曲(qū)点，在(zài)数学上指改变曲线向(xiàng)上或向(xiàng)下(xià)方向的(de)点(diǎn)，直观(guān)地说拐点是使切线穿越曲线(xiàn)的(de)点。

　　驻点又(yòu)称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数为零。

　　驻点：一阶导数为0的点(diǎn)。

　　拐(guǎi)点：函数凹(āo)凸(tū)性(xìng)发(fā)生变化的点(diǎn)。

　　如何(hé)判定驻点(diǎn)：只需要函(hán)数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何判(pàn)定(dìng)拐点(diǎn)：1，若(ruò)函数二阶可导，某(mǒu)点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数(shù)三阶可导，则二(èr)阶(jiē)导数为(wèi)0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是拐(guǎi)点。

　　可以(yǐ)按(àn)下列步骤(zhòu)来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程(chéng)在区间I内(nèi)的(de)实根，并求出(chū)在区间I内(nèi)f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每(měi)一个实根或二阶导数不存(cún)在的点X0，检(jiǎn)查(chá)f''(x)在X0左(zuǒ)右两(liǎng)侧邻近的符号，那么当两(liǎng)侧(cè)的符号(hào)相反时，点(diǎ莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱n)(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符(fú)号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积分，驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数(shù)的(de)一阶(jiē)导(dǎo)数为零，即(jí)在“这(zhè)一点”，函数的(de)输出值停止增加或减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一维(wéi)函数的图像(xiàng)，驻(zhù)点的切线(xiàn)平行于(yú)x轴。

　　对于二(èr)维(wéi)函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的切平面平(píng)行于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定(dìng)是这个函(hán)数的极值点（考虑到(dào)这一点左右(yòu)一(yī)阶(jiē)导数(shù)符号不改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域(yù)内，一(yī)个函数的极值点也不(bù)一(yī)定(dìng)是这个函(hán)数的(de)驻点（考(kǎo)虑到边界条件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝色(sè)），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

驻点和拐点有什么(me)区(qū)别？

　　区别：在驻点(diǎn)处的单调性可(kě)能改(gǎi)变，在(zài)拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能(néng)发生改(gǎi)变，但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点不(bù)一(yī)定(dìng)是驻点(diǎn)，例如(rú)纯神(shén)y=x三(sān)次方+x。

　　因为(wèi)二阶导(dǎo)数某点为0不能判定一阶导数在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更(gèng)不一做大(dà)亏定是拐点，驻(zhù)点(diǎn)只需要一阶(jiē)导数为(wèi)0，而拐点需要二阶(jiē)可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函(hán)仿猜数的导数为0的点(diǎn)称为函数的驻点,驻点可以(yǐ)划分函数的单调区间.(驻点也称(chēng)为(wèi)稳定点(diǎn),临界点(d莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱iǎn).)

　　在驻点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改变,在拐点处单调性(xìng)也可(kě)能发生(shēng)改(gǎi)变,但凹(āo)凸(tū)性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数(shù)为零(líng)时(shí),一(yī)阶不一定为(wèi)零(líng)；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不一定为零。

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