圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(di蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗ǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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