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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(f2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县ā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次(c2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县ì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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