三角函数图像与(yǔ)性质教案,三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī),是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng),角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。
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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案,三角函数图像与性质ppt
三角函数是基本初等函数之(zhī)一,是以角度(dù)为自变量(liàng),角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数。接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。
三角函数的图像(xiàng)三角函数的性质1.正弦函数
在直角三角形中,任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边,即(jí)cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数(shù):f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是∠A的对(duì)边a,AC是∠B的对边(biān)b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值(zhí)域:实数集R
高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案
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教案【一(yī)】
教学准备
教学目标
1、知识与技(jì)能(néng)
(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法(fǎ)
通过创设(shè)情境:单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等,让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象,就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定(dìng)义,再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识,感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué),从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng),培养学生学好数学(xué)的(de)信心,学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。
教学重难点
重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在,会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。
难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解,以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教(jiào)学过程
【创设情境,揭示课(kè)题】
同学们:我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú),可以经常(cháng)看到大海(hǎi),陶(táo)冶我们的情操。
众所(suǒ)周知,海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng),大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里,潮水会涨落(luò)两次,这种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。
再比如,[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù),这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。
所以,我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。
(板书(shū)课题)
【探究新知(zhī)】
1.我们已经知道,潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng),请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片),注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见,波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现,这也(yě)是一种周期现象。
请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。
(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))
(板书:一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))
2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng),并思考回答下(人+工念什么 人工念什么姓xià)列问题:
①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?
②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?
③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义,你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?
以上问题都由学生来回答,教师加以点拨(bō)并总结:周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件,即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数(shù)的概念)
3.[展示投影(yǐng)]练习:
(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x,均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学(xué)生完成,总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”,教师指出一(yī)般情况下,为避免引起混淆(xiáo),特指最小正周期。
(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固(gù)深化,发展思(sī)维】
1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng),然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太(tài)阳转,地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是,这个函数
y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?
例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图,摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数,y=g(t)。
根据(jù)钟(zhōng)摆的知识,容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān),函数y=g(t)是周期(qī)函数。
若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量,根据物理知识,摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。
例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú),水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。
假设水车5min转一圈(quān),那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn),因此,该函数是周(zhōu)期函(hán)数。
3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业
(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流
(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?
五、归纳整(zhěng)理,整体(tǐ)认识(shí)
(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些(xiē)不太明白的地方,请向(xiàng)老师提(tí)出。
(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?
六、布置作业(yè)
1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).
2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi),进一步(bù)理解它的特点.
课(kè)后小(xiǎo)结(jié)
归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?
(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中,还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方,请(qǐng)向老师(shī)提出。
(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?
课后(hòu)习题(tí)
作业
1.作业(yè):习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子,进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).
板书
略
教案【二】
教学准备
教(jiào)学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;
(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。
2、过程与方法
通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像,让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与(yǔ)价值观
通过本节(jié)的学习(xí),培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn),培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。
教学重(zhòng)难(nán)点
重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。
难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。
教(jiào)学工(gōng)具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学(xué)们,我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数(shù),并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度,你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中,我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像,下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?
【探(tàn)究新(xīn)知】
让学生一(yī)边看投影,一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像,并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí):
(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?
(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生(shēng)人+工念什么 人工念什么姓一起归纳得(dé)出(chū):
1.定义域:y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R
2.值(zhí)域(yù):引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn),所以y=sinx的值域为[-1,1]
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了