三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这(zhè)四个(gè)字在高二年级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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