圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的48k纸是多少厘米 48k纸是a4纸的一半吗一元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(z48k纸是多少厘米 48k纸是a4纸的一半吗hí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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