为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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