圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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