反正切函数的导数推导过程，反正新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉(zhèng)弦函数(shù)的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arcco新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉tx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函(hán)数，由于基(jī)本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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