三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(c苏州市相城区邮编是多少hē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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