三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事物。孙悟空真实存在过吗>

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活孙悟空真实存在过吗中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiá孙悟空真实存在过吗o)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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