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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式(shì)，独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立(lì)必相容(róng)，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tó中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大u)得head这事件和第二(èr)次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是(shì)对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若(ruò)两个事件互(hù)为互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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