反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么和什么(me)，反函(hán)数得(dé)性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(g没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间è)奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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