圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的(de)情艾特是什么意思况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简艾特是什么意思捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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