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三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和性质七年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的(de)距(jù)离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一个(gè)角的两边，这两个角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各点(diǎn)所连(lián)的(de)线段中，垂直线(xiàn)段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四个(gè))相(xiāng护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端)似(shì)的直角三(sān)角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称(chēng)这(zhè)样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到对边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外(wài)心和垂心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形(xíng)的内(nèi)心；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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