圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(z莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱hōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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