三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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