三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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