反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义(y足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务ì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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