圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少直线是圆的切线。

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