反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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