反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(j绥化去年疫情 绥化是绥化去年疫情 绥化是几线城市几线城市ù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/绥化去年疫情 绥化是几线城市2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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