圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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