反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zh进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句èng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tu进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句án)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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