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　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥事件必(bì)有一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立(lì)事(shì)件的并集(jí)等(děng)于总的样本(běn)空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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