反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于(yú)基本三角函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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