三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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