反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于喝康宝莱奶昔减下来会反弹吗，康宝莱奶昔减肥成功后会不会反弹直线y=x对(du喝康宝莱奶昔减下来会反弹吗，康宝莱奶昔减肥成功后会不会反弹ì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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