三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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