为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng戊戌年是哪一年)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：戊戌年是哪一年未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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