为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-1人次是指什么，人次是单位吗5。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=人次是指什么，人次是单位吗－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(人次是指什么，人次是单位吗yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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