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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概(gài)念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同(t侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗子吗óng)时成立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事(shì)件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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