直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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