圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(x两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了iàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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