反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-11cc的水等于多少克，1cc水是多少克(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么1cc的水等于多少克，1cc水是多少克这两个函数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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