三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 <苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗/p>

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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